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科目一覧へ戻る | 2021/09/16 現在 |
開講科目名 /Course |
数値解析Ⅱ/Numerical Analysis II |
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時間割コード /Course Code |
S1407580_S1 |
開講所属 /Course Offered by |
システム工学部/Faculty of Systems Engineering |
ターム・学期 /Term・Semester |
2021年度/Academic Year 第4クォーター/4Q |
曜限 /Day, Period |
月/Mon 3 |
開講区分 /Semester offered |
第4クォーター/4Q |
単位数 /Credits |
1.0 |
学年 /Year |
2,3,4 |
主担当教員 /Main Instructor |
宇野 和行 |
科目区分 /Course Group |
_ |
授業形態 /Lecture Form |
|
教室 /Classroom |
教員名 /Instructor |
教員所属名 /Affiliation |
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宇野 和行 | システム工学部(教員) |
授業の概要・ねらい /Course Aims |
この講義では、数値解析Ⅱの講義に引き続き、さまざまな方程式を数値的に解く「数値解析」についての基本事項について学ぶ。この授業では、関数の近似法、数値積分法、常微分方程式の解法の3テーマについて学ぶ。 近年、データサイエンスの重要性が高まっており、便利なツールやライブラリが多く出現している。これらをユーザーとして使うだけであっても、その数値演算処理のしくみを知らなければ、ツールやライブラリの限界を理解したり、適材適所の使い分けすらできないであろう。 この授業では、プログラミング言語としてPythonを用い、数値解析の基本事項やデータの妥当性の検討法について学ぶ。それを報告書としてまとめることは実務的に重要な事項なので、レポートの書き方の作法についても身につけていく。 |
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到達目標 /Course Objectives |
(1)計算機における数値表現やデータの表現方法について理解すること。 (2)数値データをグラフや表で分かりやすく表現できるようになること。 (3)数値解析した結果のレポートを分かりやすく書けるようになること。 (4)数値計算のためのアルゴリズムを理解すること。 (5)数値計算処理をPythonを用いてプログラミングできるようになること。 (6)数値計算結果の妥当性について評価できるようになること。 |
教科書 /Textbook |
・配布物および動画で解説を行う。 ・Pythonの文法については必要な事項のみの解説に留める。 |
参考書・参考文献 /Reference Book |
【Pythonの文法】 ・柴田淳著「みんなのPython 第4版」ソフトバンク・クリエイティブ ISBN:978-4797389463; Pythonの教科書はいくらでもあるが、代表的なものがこの書籍である。 【数値演算】 ・川上一郎著、理工系の数学入門コース8「数値計算」岩波書店;日本語の代表的な教科書。PAD図など書いてあることは古いが、数値演算については不変の重要事項が解説されている。 ・W. H. Pressら "ニューメリカルレシピ・イン・シー 日本語版―C言語による数値計算のレシピ" 技術評論社; 1993年出版の古い本だが、英語版は2007年に第2版が出ている。自分でオリジナルの計算をすることを考えている人はこの本を一度見てみるとよい。実践の書である。 |
履修上の注意 ・メッセージ /Notice for Students |
※ この講義は「数値解析I」を受講したことを前提に進める。 (1)Moodleと電子メールの確認を怠らないこと。 (2)この講義はプログラミング言語にPythonを,開発環境にJupyter Notebookを用いる。 (3)この講義は,数式で表された内容を数値計算に落とし込む手法について講義すると考えてほしい。各種ツールやnumpyやscipyなどのライブラリの使い方講座ではない。 (4)Pythonのプログラミング上の注意点については随時解説する。 (5)担当教員の所属メジャー学生のみを対象とした内容ではない。 |
履修する上で必要な事項 /Prerequisite |
この講義ではPCを毎回使用する。動画視聴や課題提出のための確実なネットワーク環境も必要である。 |
授業時間外学修についての指示 /Instructions for studying outside class hours |
・授業内容の確実な理解のために、配布物や動画で説明したことを実際に自分で行い、確かめること。 ・授業時間外学習として、前回の内容の復習時間として2時間、その回の復習時間を2時間確保すること。 ・疑問や自分では解決できない問題が起きたら質問すること。Teamsのチャットなど双方向性のある手段をとることが望ましい。 |
その他連絡事項 /Other messages |
学生からの要求があれば、対面またはオンラインで質問できる機会を準備する。 |
科目ナンバリング /Course Numbering |
S2440C03J |
成績評価の方法・基準 /Grading Policies/Criteria |
3つの授業テーマに対する課題提出と期末試験を総合して成績評価を行う。 (1)3つの授業テーマに対する課題提出の評価は20点×3=60点満点とする。 (2)期末試験の評価は50点満点とする。 (3)提出物がレポートの体をなしているかについても重視する。 |
授業理解を深める方法 /How to deepen your understanding of classes |
レポート提出された課題は、コメントやルーブリック表をつけて返却される。これを参考に自主的に改善を行ったものを再提出して理解を深めていくこと。 |
履修を推奨する関連科目 /Related Courses |
・微積分や線形代数などの数学科目を履修しておくことが望ましい。 ・現象を微分方程式で記述している、たとえば力学や電磁気学などの物理系科目を一部でも履修しておくことが望ましい。 |
オフィスアワー /Office Hours |
Teamsのチャット、電子メール、Moodleから連絡すること。 |
No. | 回(日時) /Time (date and time) |
主題と位置付け(担当) /Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 /Methods and contents |
備考 /Notes |
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1 | 関数の近似法1 | ラグランジュ補間法 エルミート補間法 直交多項式による補間法 |
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2 | 関数の近似法2 | スプライン補間法 最小二乗法 |
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3 | 数値積分1 | 台形公式による数値積分 シンプソンの公式による数値積分 |
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4 | 数値積分2 | ラグランジュ補間 ニュートン・コーツの公式 |
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5 | 数値積分3 | ガウスの積分公式 | ||
6 | 常微分方程式1 | オイラー法による解法 ホイン法による解法 |
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7 | 常微分方程式2 | ルンゲ・クッタ法による解法 連立微分方程式の解法 |
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8 | まとめと試験 |